Iznenađujuća veza između čiste matematike i genetike

Teorija brojeva, proučavanje svojstava pozitivnih celih brojeva, možda je najčistiji oblik matematike. Na prvi pogled se može učiniti previše apstraktnim da bi se primenilo na prirodni svet. Uticajni američki teoretičar brojeva Lenard Dikson je napisao: „Hvala bogu da je teorija brojeva neuprljana nekom primenom“.

Međutim, uvek iznova, teorija brojeva pronađe neočekivane primene u nauci i inženjerstvu, od lisnog ugla koji (gotovo) univerzalno sledi Fibonačijev niz do savremenih tehnika enkripcije zasnovanih na faktorizaciji prostih brojeva. Sad su istraživači demonstrirali neočekivanu vezu između teorije brojeva i evolucione genetike, piše SciTech Daily.

Preporučujemo

Otkrili su duboku vezu između funkcije sume cifara i ključnog kvantiteta u genetici, mutacione otpornosti fenotipa. Ovaj kvalitet se definiše kao prosečna verovatnoća da neka tačka mutacije ne promeni fenotip (karakteristika organizma).

Otkriće može imati važne implikacije po evolucionu genetiku. Mnoge genetske mutacije su neutralne, što znači da se mogu sporo akumulirati tokom vremena bez uticaja na održivost fenotipa. Neutralne mutacije izazivaju promenu genomskih sekvenci u postojanom stepenu tokom vremena. Pošto je taj stepen poznat, naučnici mogu da uporede procentualnu razliku u sekvenci između dva organizma i zaključe kad je njihov poslednji zajednički predak živeo.

Međutim, postojanje ovih neutralnih mutacija postavlja važno pitanje: koji deo mutacija neke sekvence je neutralan? Ovo svojstvo, mutaciona otpornost fenotipa, definiše prosečan iznos mutacija koje se mogu desiti širom svih sekvenci bez uticaja na fenotip.

Profesor Ard Luis sa Oksfordskog univerziteta, vođa studije, rekao je: „Znamo već neko vreme da mnogi biološki sisitemi ispoljavaju izuzetno visoku otpornost fenotipa, bez čega evolucija ne bi bila moguća. Međutim, nismo znali kolika bi moguća apsolutna maksimalna otpornost mogla biti, niti da neki maksimum postoji“.

Upravo je to pitanje na koje je tim odgovorio. Oni su dokazali da je maksimalna otpornost proporcionalna logaritmu frakcije svih mogućih sekvenci na mapi fenotipa, sa korekcijom pomoću funkcije sume cifara sk(n), definisane kao suma cifara prirodnog broja n sa osnovom k. Na primer, za n=123 sa osnovom 10, suma cifara bila bi s10(123)=1+2+3=6.

Drugo iznenađenje je bilo da je maksimalna otpornost takođe povezana sa čuvenom Tagakijevom funkcijom. Ova fraktalna funkcija se takođe naziva Blamanž krivom jer liči na francuski desert.

„Lepota teorije brojeva leži ne samo u apstraktnim odnosima koje otkriva među brojevima, već i u dubokim matematičkim strukturama koje osvetljava u našem prirodnom svetu. Verujemo da će mnoge interesantne nove veze između teorije brojeva i genetike biti pronađene u budućnosti“, dodao je prof. Luis.

(Telegraf Nauka/SciTech Daily)