Decimalni znak je 150 godina stariji nego što su istoričari mislili

Foto: Pixabay/geralt

Decimalni znak je izmišljen oko 150 godina ranije nego što se mislilo, pokazuje analiza astronomskih tablica koje je sastavio italijanski trgovac i matematičar Đovani Bjankini tokom 1440-ih.

Istoričari kažu da ovo otkriće prepravlja poreklo jedne od najfundamentalnijih matematičkih konvencija i sugeriše da je Bjankini – čija ekonomska obrazovanost ga je uveliko razlikovala od kolega astronoma – možda imao važniju ulogu u istoriji matematike, piše Nature.

Preporučujemo

Decimalni znak je bio korak napred za čovečanstvo, omogućavajući lakoću i efikasnost kalkulacija koje su u osnovi savremene nauke i tehnologije, kaže Hose Čabas, istoričar astronomije sa Univerziteta Pompeu Fabra u Barseloni.

Ranije se za prvo poznato pojavljivanje tog znaka smatrala astronomska tablica nemačkog matematičara Klavijusa iz 1593. Međutim, sad je jasno da mu je Bjankini bio inspiracija.

Bjankini je radio kao trgovac pre nego što je postao administrator imanja moćne porodice Este, koja je tada vladala vojvodstvom Ferara. Takođe je izrađivao horoskope, što znači da je dobro poznavao astronomiju. Objavio je nekoliko radova o temama u rasponu od kretanja planeta do predviđanja pomračenja.

Glen Van Brumelen, istoričar matematike sa Univerziteta Triniti Vestern u Lengliju u Kanadi, nadao se da bi Bjankinijev rad mogao otkriti kako i kad je islamsko astronomsko znanje stiglo u Evropu pošto je Bjankini kao trgovac verovatno putovao svukuda, pa ga je islamska nauka možda inspirisala. Međutim, izgleda da je mnogo od onoga što je uradio prosto došlo iz njegovog izuzetno kreativnog uma.

Nezgodna deljenja

U Bjankinijevo vreme, evropski astronomi su koristili isključivo seksagezimalni sistem (baza 60) nasleđen od Vavilonaca. Taj sistem je još u upotrebi za pisanje latituda i longituda, nebeskih i zemaljskih. Krug se deli na 360 stepeni, stepen na 60 minuta, a minut na 60 sekundi.

Međutim, teško je izvoditi operacije poput množenja sa seksagezimalnim brojevima. Astronomi bi morali da pretvore neku vrednost u najmanju jedinicu radi izvođenja kalkulacije i da posle opet konvertuju nazad.

Trgovci i računovođe, s druge strane, računali su koristeći težine i mere iz stvarnog sveta, gde bi jedinice mogle da se dele na razne načine.

U cilju jednostavnijeg računanja, Bjankini je izmislio sopstvenu decimalnu šemu. Taj sistem nije zaživeo i smatralo se da naklonost ka numeričkoj bazi 10 nije imala uticaj na njegovu astronomiju.

Međutim, pažljivo izučavajući Bjankinijev rad iz 1440-ih, Tabulae primi mobilis B, Van Brumelen je shvatio da je Bjankini koristio ne samo decimalni brojevni sistem, već i decimalni znak poput današnjeg.

Na jednom mestu Bjankini piše broj „sa tačkom u sredini“ – 10.4 – i pokazuje kako se množi sa 8.

Glavni deo rukopisa je niz trigonometrijskih tablica, uključujući sinusnu tablicu. Astronomi su tada koristili sfernu trigonometriju radi izračunavanja pozicija nebesnih tela na površini sfere. Bjankini i dalje deli uglove na minute i sekunde, ali daje sinuse – koje su astronomi tumačili kao distance – kao decimale, sa desetim, stotim i hiljaditim delovima.

Znak napredovanja

Lepota decimalnog sistema, kaže Sara Hart, istoričarska matematike sa Koledža Birkbek u Londonu, u tome je što računanje sa brojevima koji nisu celi čini lakim poput računanja sa celim brojevima. Nema potrebe za komplikacijama kao kod razlomaka. Sa decimalnim znakom možete koristiti isti proces kod brojeva bilo koje veličine.

Astronomi koji su radili sa sve manjim veličinama izmišljali su različite sisteme u pokušaju da pojednostave složene računice. Implikacije uvođenja decimalnog znaka, pak, idu mnogo dalje od astronomije. Decimalni razlomci su omogućili i inspirisali naučnike da odrede prirodu mnogo preciznije i dođu do ideja koje ranije nisu bile moguće, kao što je ideja broja koji se nastavlja beskonačno i nikad se ne zaustavlja.

Moć decimalnog znaka se oslonila na druge događaje, uključujući dolazak indo-arapskih brojeva u Evropu nekoliko vekova ranije – uglavnom putem rada Leonarda Pizana, poznatog kao Fibonači – i postepeno uvođenje simbola za nulu.

Priča o Bjankiniju ilustruje konstantno uzajamno oplođavanje praktičnih potreba, brojevnih sistema i teorijskih ideja. Njegova dobro postavljena tačka je izmenila način na koji vidimo svet.

(Telegraf Nauka/Nature)