Fajnmanovi integrali: Novi metod organizacije ubrzava vreme računanja 1.000 puta

Teorijski fizičari na Univerzitetu Johanes Gutenberg u Majncu (JGU) razvili su novi metod organizovanja Fajnmanovih integrala. Ovaj bitan korak u naučnom procesu teorijskih predviđanja za visokoenergetska precizna merenja dosad je predstavljao veliku računarsku smetnju.

Naučnici kažu da organizovanje integrala prema intrinsičnim geometrijskim svojstvima može ubrzati vreme računanja otprilike 1.000 puta.

Preporučujemo

„Fajnmanovi integrali su matematički izrazi koje istraživači moraju evaluirati radi preciznih predviđanja. To su prvi stubovi za precizna predviđanja za merenja u objektima kao što je Veliki hadronski sudarač u Švajcarskoj“, kažu naučnici.

Broj ovih integrala varira od procesa do procesa, dok je za neke procese potrebno do milion. „Upotreba linearne algebre sa ad-hoc organizacijom je dosad bila standardna procedura. Sa novim metodom možemo izvršiti precizna predviđanja za mnogo više procesa, što ranije nije bilo izvodljivo“.

Da bi rešili problem efikasnog uređenja integrala, istraživači su ispitali inherentna geometrijska svojstva svakog integrala. „Ideja je slična organizovanju biblioteke. Knjige biste mogli sortirati po datumu kupovine, ali je mnogo korisnije da se sortiraju po sadržaju: poezija na jednoj polici, trileri na drugoj. Da biste to uradili, morate pogledati unutar svake knjige. Radimo isto za Fajnmanove integrale: gledamo ‘unutra’, pogotovo u njihovu geometrijsku strukturu, umesto da se oslanjamo na površne oznake“.

Novi metod omogućava programima kompjuterske algebre da automatski pojednostave glavne jednačine u oblike koji su mnogo lakši za rešavanje.

Istraživači su razvili i testirali dvostepeni algoritam da bi to uradili. U prvom koraku, novi metod koristi novu geometrijsku relaciju poretka u redukciji integrala da bi se dobila baza glavnih integrala, čije diferencijalne jednačine se mogu izraziti kao Loranov polinom u parametru regularizacije (ε ili epsilon). Drugi korak obuhvata metod za uprošćavanje zavisnosti diferencijalnih jednačina od epsilona.

Ovaj dvostepeni metod obezbeđuje sistematičan algoritam za dobijanje epsilon-faktorizovane diferencijalne jednačine koja se može koristiti za bilo koji Fajnmanov integral, što se može primeniti na nekoliko predviđanja za visokoenergetsku fiziku.

„Radujemo se upotrebi našeg novog metoda za još bolja predviđanja, a i želimo da vidimo šta će naše kolege širom sveta postići pomoću njega“, kažu naučnici.

(Telegraf Nauka/Johannes Gutenberg University Mainz)