Čudni novi oblici mogu prepraviti zakone fizike – geometrija i univerzum

Istražujući pozitivnu geometriju, matematičari otkrivaju skrivene oblike koji bi mogli ujediniti fiziku čestica i kosmologiju, dajući nove načine za razumevanje i kolizija u akceleratorima i nastanka univerzuma.

Kako ponašanje elementarnih čestica i strukture čitavog univerzuma može biti opisano pomoću istih matematičkih pojmova? Ovo pitanje je u centru nedavno objavljene studije matematičarki iz francuskog Instituta za istraživanje digitalne nauke i tehnologije (INRIA) i Instituta Maks Plank za matematiku u naukama.

Preporučujemo

Povezivanje matematike i fizike: Studija ispituje kako algebarski i jedan od ključnih faktora u rastućoj oblasti pozitivne geometrije ujedinjuju fiziku subatomskih čestica sa galaksijama.

Dalje od Fajnmanovih dijagrama: Pozitivna geometrija nudi komplementarnu perspektivu tradicionalnim metodama kvantne teorije polja, obezbeđujući geometrijski okvir za opisivanje interakcija čestica pored Fajnmanovih dijagrama.

Od kolizija čestica do Velikog praska: Instrumenti algebarske geometrije, teorija D-modula i kombinatorika pokreću ovaj interdisciplinarni napredak – pomažući u dekodiranju fundamentalnih struktura interakcija čestica i najranijih stanja univerzuma.

Matematika i fizika imaju blizak, povratni odnos. Matematika daje jezik i sredstva za opis fizičkih fenomena, a fizika pokreće razvoj novih matematičkih ideja. Ova interakcija ostaje bitna u oblastima kao što su kvantna teorija polja i kosmologija, gde napredne matematičke strukture i fizička teorija evoluiraju zajedno.

Autorke istražuju kako nam algebarske strukture i geometrijski oblici mogu pomoći da razumemo fenomene u rasponu od kolizija čestica, npr. u akceleratorima čestica, do ogromne arhitekture kosmosa. U centru rada je algebarska geometrija. Značajno je i polje pozitivne geometrije – interdisciplinarnog i novog predmeta matematike podstaknutog novim idejama u fizici čestica i kosmologiji.

Ova oblast je inspirisana geometrijskim konceptom pozitivne geometrije koji proširuje standarni pristup Fajnmanovih dijagrama u fizici čestica predstavljajući interakcije kao veličine visokodimenzionalnih geometrijskih objekata, poput amplituedra. Ima bogatu kombinatornu strukturu i pruža alternativni, potencijalno jednostavniji način za računanje amplituda rasejanja, iz kojih se mogu dobiti verovatnoće događaja rasejanja.

Ovaj pristup ima dalekosežne implikacije koje idu dalje od fizike čestica. U kosmologiji, naučnici koriste prigušenu svetlost kosmičkog pozadinskog zračenja i distribuciju galaksija da bi saznali šta je oblikovalo rani univerzum.

Slična matematička sredstva se sad primenjuju. Na primer, kosmološki politopi, koji su pozitivne geometrije, mogu predstaviti korelacije u prvoj svetlosti univerzuma i pomoći da se rekonstruišu fizički zakoni koji su upravljali rođenjem kosmosa.

Geometrija za univerzum

Članak naglašava da pozitivna geometrija nije neki specijalan matematički kuriozitet, već potencijalni ujedinjujući jezik za grane teorijske fizike. Ovi geometrijski okviri prirodno kodiraju prenos informacija između fizičkih sistema, npr. mapirajući konkretne, na senzorima bazirane koncepte u apstraktne strukture, što je odraz načina kako ljudi metaforički razumevanju svet.

Matematika iza ovoga je sofisticirana i obuhvata više disciplina. Autorke koriste algebarsku geometriju, koja definiše oblike i prostore putem rešenja za sisteme polinomnih jednačina, algebarske analize, izučavanje diferencijalnih jednačina putem matematičkih objekata zvanih D-moduli, i kombinatorike, opisivanja aranžmana i interakcija ovih struktura.

Formalni objekti koji se razmatraju, poput Fajnmanovih integrala, generalizovanih Ojlerovih integrala, ili kanonskih formi pozitivne geometrije, nisu puke matematičke apstrakcije. Oni odgovaraju opažljivim fenomenima fizike visoke energije i kosmologije, omogućavajući preciznu kalkulaciju ponašanja čestica i kosmičkih struktura.

Studija predstavlja pristup sa širokom primenljivošću i prilagodljivošću. Procesi rasejanja se često ilustruju pomoću Fajnmanovih dijagrama. Fajnmanov pristup u izučavanju amplituda rasejanja svodi se na izučavanje komplikovanih integrala povezanih sa tim dijagramima. Algebarska geometrija obezbeđuje niz oruđa za sistematično izučavanje ovih integrala.

Matematika, fizika čestica i kosmologija se fokusiraju na veze između algebre, geometrije i teorijske fizike. Pozitivna geometrija je još mlado polje, ali ima potencijal da značajno utiče na fundamentalno istraživanje i u fizici i u matematici, ističu autorke. Naučna zajednica sad treba da razradi detalje ovih novih matematičkih objekata i teorija i da ih potvrdi.

Nedavni razvoj ne samo da unapređuje naše razumevanje fizičkog sveta, već takođe gura granice same matematike. Pozitivna geometrija je više od oruđa. Ona je jezik. Jezik koji bi mogao ujediniti naše shvatanje prirode u svim razmerama.

(Telegraf Nauka/Science Daily)