Zašto verovatnoća verovatno ne postoji – ali je korisno postupati kao da postoji

Sva statistika i veliki deo nauke zavisi od verovatnoće – zapanjujuće ostvarenje, imajući u vidu da niko zapravo nije siguran šta je to.

Živo je neizvestan. Niko od nas ne zna šta će se desiti. Znamo malo onoga što se desilo u prošlosti ili što se dešava sad izvan našeg neposrednog iskustva. Neizvesnost nazivaju „svest o neznanju“ – bilo o sutrašnjem vremenu, narednom pobedniku Premijer lige, klimi u 2100. ili identitetu naših drevnih predaka.

Preporučujemo

U svakodnevnom životu, neizvesnost generalno izražavamo rečima, govoreći da bi se neki događaj mogao desiti ili da će se verovatno desiti. Međutim, izrazi neizvesnosti mogu biti varljivi.

Kad je 1961. godine novoizabrani predsednik Sjedinjenih Država Džon F. Kenedi bio obavešten o planu CIA za invaziju na komunističku Kubu zatražio je procenu od vojnog rukovodstva. Zaključili su da misija ima 30% šansi za uspeh, tj. 70% šansi za neuspeh. U izveštaju koji je stigao do predsednika, to je nazvano „dobra šansa“.

Invazija u Zalivu svinja je izvedena i bila je fijasko. Sad postoje utvrđene skale za pretvaranje reči neizvesnosti u grube brojeve. U obaveštajnoj zajednici Ujedinjenog Kraljevstva, upotreba reči „verovatno“, na primer, znači šanse između 55% i 75%.

Pokušaji da se brojevima izraze šansa i neizvesnost vode nas u matematičko carstvo verovatnoće, koje se danas pouzdano upotrebljava u velikom broju oblasti.

Ipak, bilo koja numerička verovatnoća – u naučnom radu, vremenskoj prognozi, predviđanju ishoda sportskog takmičenja ili kvantifikovanju zdravstvenog rizika – može se reći, nije objektivno svojstvo sveta, već je konstrukcija zasnovana na ličnim ili kolektivnim ocenama i (često upitnim) pretpostavkama. Osim toga, u većini okolnosti, čak se ne ocenjuje neki temeljni „istiniti“ kvantitet. Za verovatnoću se zaista samo retko može reći da uopšte „postoji“.

Verovatnoća je relativno kasno uključena u matematiku. Iako su se ljudi kockali pomoću bacanja kostiju ili kocke hiljadama godina, tek su francuski matematičari Blez Paskal i Pjer de Ferma svojom korespondencijom u 1650-im uveli shvatanje da je bilo koja rigorozna analiza sačinjena od „mogućih“ događaja. Verovatnoća je otada preplavila raznovrsne oblasti poput finansija, astronomije i prava – o kockanju da ne govorimo.

Da biste shvatili neuhvatljivost verovatnoće, pogledajte kako se taj koncept koristi u vremenskoj prognozi. Meteorolozi predviđaju temperaturu, brzinu vetra i količinu kiše, a često i verovatnoću kiše – recimo 70% za dato vreme i mesto. Prve tri stavke mogu se uporediti sa „istinitim“ vrednostima, možete izaći napolje i izmeriti ih. Mađutim, ne postoji „istinita“ verovatnoća sa kojom se može uporediti prognoza. Ne postoji instrument za merenje verovatnoće.

Štaviše, kao što ističe filozof Jan Hekling, verovatnoća ima dva lica – šanse i neznanja. Zamislite da bacim novčić uvis i upitam vas koja je verovatnoća da će biti „glava“. Reći ćete „50-50“. Zatim bacim novčić, brzo pogledam, ali ga pokrijem i upitam: koja je sad vaša verovatnoća da je „glava“?

Primećujete da sam rekao „vaša“ verovatnoća. Većina ljudi će oklevati pre nego što gunđajući ponovi „50-50“. Međutim, događaj se desio i nema više slučajnosti – ostalo je samo vaše neznanje. Situacija se preokrenula iz „kockarske“ neizvesnosti, o budućnosti koju ne možemo znati, u „saznajnu“ neizvesnost, o onome što trenutno ne znamo. Numerička verovatnoća se koristi za obe situacije.

Ovde imamo još jednu lekciju. Čak i ako postoji statistički model za ono što treba da se desi, to je uvek zasnovano na subjektivnim pretpostavkama – u slučaju bacanja novčića, da postoje dva jednako verovatna ishoda. Ako se koristi novčić sa „dve glave“, čak i vaše inicijalno mišljenje „50-50“ zasnovano je na poverenju.

Foto: Tim Stellmach, Public domain, via Wikimedia Commons

Subjektivnost i nauka

Bilo kakva praktična upotreba verovatnoće uključuje subjektivne sudove. Objektivni svet ulazi u igru kad se verovatnoće, i pretpostavke u njihovim osnovama, testiraju naspram realnosti, ali to ne znači da su same verovatnoće objektivne.

Neke pretpostavke koje ljudi koriste za procenu verovatnoće imaće jače opravdanje nego druge. U naučnom kontekstu, pak, možda smo više prirodno ubeđeni u njihovu pretpostavljenu objektivnost.

Evo primera od zaista naučnog, i javnog, značaja. Ubrzo nakon početka pandemije kovida-19, počela su testiranja terapija kod ljudi hospitalizovanih zbog te bolesti u Ujedinjenom Kraljevstvu. U jednom eksperimentu, više od 6.000 ljudi je nasumice izabrano da dobije ili standardan tretman ili taj tretman sa dozom steroida deksametazona.

Precizna analiza zavisi od svih pretpostavki u statističkom modelu. Poznat je aforizam da su svi modeli pogrešni, ali su neki korisni. Analiza eksperimenta sa deksametazonom je bila naročito korisna pošto je njen nalaz promenio kliničku praksu i sačuvao stotine hiljada života. Međutim, verovatnoće na kojima je nalaz bio zasnovan nisu bile „istinite“ – bile su proizvod subjektivnih, mada razumnih, pretpostavki i ocena.

Da li su ovi brojevi naše subjektivne, možda pogrešne procene neke „istinite“ verovatnoće koja je u osnovi, neke objektivne odlike sveta?

Treba reći da se ovde ne radi o kvantnom svetu. Na subatomskom nivou, matematika ukazuje da se događaji bez uzroka mogu desiti sa fiksiranim verovatnoćama (iako barem jedno tumačenje kaže da te verovatnoće izražavaju odnos sa drugim objektima ili posmatračima, a da nisu intrinsična odlika kvantnih objekata). Međutim, izgleda da ovo ima zanemarljiv uticaj na svakodnevne opažljive događaje u makroskopskom svetu.

Takođe se mogu izbeći stari argumenti o tome da li je svet, na nekvantnom nivou, u suštini deterministički i da li imamo slobodnu volju da utičemo na tok događaja. Kakvi god bili odgovori, i dalje bismo morali da definišemo šta zapravo objektivna verovatnoća jeste.

Bilo je više pokušaja da se to uradi, ali se čini da su svi pogrešni ili ograničeni. Među njima je frekventizam, pristup koji definiše teorijsku proporciju događaja koji bi bili viđeni u neograničeno mnogo ponavljanja suštinski identičnih situacija – na primer, ponavljanje istog kliničkog ispitivanja u istoj populaciji sa istim uslovima uvek nanovo, poput „dana mrmota“. Ovo izgleda prilično nerealistično.

Statističar Ronald Fišer predložio je zamišljanje posebnog skupa podataka kao uzorka iz hipotetički neograničene populacije, ali to izgleda više kao neki misaoni eksperiment nego objektivna realnost. Postoji i polumistička ideja predispozicije – da postoji neka istinita osnovna tendencija da se neki određeni događaj desi u određenom kontekstu. Čini se da je ovo praktično neproverljivo.

U prirodnom svetu, možemo uključiti funkcionisanje velikih skupova molekula gasa koji, čak i ako slede njutnovsku fiziku, poštuju zakone statističke mehanike; i genetiku, u kojoj ogromna složenost hromozomske selekcije i rekombinacije daje stabilne stope nasleđivanja. Moglo bi biti razumno u ovim ograničenim okolnostima pretpostaviti preudoobjektivnu verovatnoću.

U svakoj drugoj situaciji u kojoj se upotrebljavaju verovatnoće – od širokih oblasti nauke do sporta, ekonomije, vremena, klime, analize rizika, modela katastrofe i tako dalje – nema smisla smatrati naše sudove kao procene „istinite“ verovatnoće. To su samo situacije u kojima možemo pokušati da izrazimo našu ličnu ili kolektivnu nesigurnost u obliku verovatnoće, na osnovu našeg znanja i prosuđivanja.

Sve ovo dovodi do još pitanja. Kako definišemo subjektivnu verovatnoću? I zašto su zakoni verovatnoće razumni, ako su bazirani na onome što u suštini konstruišemo?

Matematičar Frenk Remzi sa Kembričkog univerziteta je 1926. godine pokazao da svi zakoni verovatnoće mogu da se izvedu iz izraženih preferenci za određena kockanja. U novije vreme, pokazano je da zakoni verovatnoće mogu da se izvedu prosto postupajući u cilju maksimizovanja očekivanog učinka prilikom korišćenja odgovarajućeg pravila bodovanja.

Alan Tjuring koristi radnu definiciju da verovatnoća jednog događaja sa izvesnim dokazima predstavlja proporciju slučajeva u kojoj se taj događaj može očekivati s obzirom na date dokaze. Ovo je priznanje da će praktične verovatnoće biti bazirane na očekivanjima – ljudskim procenama. Međutim, da li Tjuring pod „slučajevima“ misli na instance iste opservacije ili iste procene?

Druga varijanta ima nešto zajedničko sa frekventizmom, samo su ponovljene slične opservacije zamenjene ponovljenim sličnim subjektivnim sudovima. Prema ovom gledištu, ako je verovatnoća kiše procenjena na 70%, to je stavlja u skup okolnosti u kojima prognozer pridaje verovatnoću od 70%. Dešavanje samog događaja se očekuje u 70% takvih okolnosti.

Pragmatični pristup

Knjiga italijanskog statističara Bruna de Finetija, Teorija verovatnoće, počinje provokativnom tvrdnjom: „Verovatnoća ne postoji“.

U praksi, međutim, verovatno ne moramo da odlučimo da li objektivne „šanse“ stvarno postoje u svakodnevnom nekvantnom svetu. Možemo prihvatiti pragmatičan pristup.

Niz događaja se ocenjuje kao „izmenljiv“ ako naša subjektivna verovatnoća za svaki niz nije pod uticajem redosleda naših opservacija. De Fineti je dokazao da je ova pretpostavka matematički ekvivalentna postupanju kao da su događaji nezavisni, svaki sa nekom istinitom temeljnom „šansom“ da se desi, i da je naša neizvesnost o toj nepoznatoj šansi izražena distribucijom subjektivne, saznajne verovatnoće. Počinjući od nekog određenog, ali čisto subjektivnog, izraza uverenja, treba da postupamo kao da događaje pokreću objektivne šanse.

Izvanredno je što tako značajan obim rada u osnovi čitave statističke nauke i velikog dela druge naučne i ekonomske aktivnosti proističe iz tako neuhvatljive ideje. Za kraj, još jedan aforizam: u našem svakodnevnom svetu, verovatnoća verovatno ne postoji – ali je često korisno postupati kao da postoji.

(Telegraf Nauka/Nature)