Nova studija stvara most između svetova klasične i kvantne fizike

Kada bacite loptice u vazduh, klasična fizika će tačno proračunati kojom će se putanjom lopta kretati dok pada, kao i kada će i gde pasti. Ali, ako biste tu istu loptu sabili na veličinu atoma ili manju, ona bi počela da se ponaša na način koji klasična fizika ne može da predvidi.

Ili se bar tako misli, saopštio je Institut tehnologije Masačusetsa (MIT).

Preporučujemo

Naučnici sa MIT-a su sada pokazali da se određene matematičke ideje iz svakodnevne klasične fizike mogu koristiti za opisivanje često čudnog i neintuitivnog ponašanja koje se javlja na kvantnom, subatomskom nivou.

U radu koji je objavljen u žurnalu Proceedings of the Royal Society, tim istraživača pokazuje da se kretanje kvantnog objekta može izračunati primenom ideje iz klasične fizike poznate kao „najmanje dejstvo“. Sa svojom novom formulacijom, oni pokazuju da mogu doći do potpuno istog rešenja kao i Šredingerova jednačina - glavni opis kvantne mehanike - za niz udžbeničkih kvantno-mehaničkih scenarija, uključujući eksperiment sa dva proreza i kvantno tunelovanje.

Takvi misteriozni fenomeni, koji su se mogli razumeti samo kroz jednačine kvantne mehanike, sada se mogu opisati i pomoću nove klasične formulacije ovog tima. U suštini, istraživači su izgradili precizan matematički most između klasičnog, svakodnevnog fizičkog sveta i sveta koji se odvija na dimenzijama manjim od atoma.

- Ranije je postojao veoma krhki most koji je funkcionisao samo za prilično velike [kvantne] čestice – rekao je koautor studije Vinfrid Lohmiler, naučni saradnik u Laboratoriji za nelinearne sisteme na MIT-u. – Sada imamo snažan most, zajednički način za opisivanje kvantne mehanike, klasične mehanike i relativnosti, koji važi na svim nivoima.

- Ne kažemo da nešto nije u redu sa kvantnom mehanikom – naglasio je koautor Žan-Žak Slotin, profesor mašinstva, informacionih nauka, kao i neuronauka na MIT-u. - Mi samo pokazujemo drugačiji način za izračunavanje kvantne mehanike, koji se zasniva na dobro poznatim klasičnim idejama koje smo sklopili na jednostavan način.

Ka beskonačnosti i daleko ispod

Slotin i Lohmiler su izveli ovaj kvantni most radeći na čisto klasičnim problemima. Istraživači su članovi MIT-ove Laboratorije za nelinearne sisteme, kojom Slotin rukovodi. On i njegove kolege razvijaju modele za opisivanje složenog ponašanja u problemima kontrole robota i aviona, neuronaukama i mašinskom učenju. Da bi predvideli ponašanje takvih sistema, inženjeri se često oslanjaju na Hamilton-Jakobijevu jednačinu, koja je jedna od glavnih formulacija klasične mehanike i povezana je sa čuvenim Njutnovim zakonima kretanja.

Hamilton-Jakobijeva jednačina u suštini predstavlja kretanje objekta kao minimiziranje veličine koja se naziva „dejstvo“. Uzmimo, na primer, jednostavan scenario u kojem se lopta baca iz tačke A u tačku B. Teoretski, lopta bi mogla da ide bilo kojim brojem cik-cak putanja između te dve tačke. Ali jednačina kaže da će stvarna putanja biti ona na kojoj je „dejstvo“ lopte minimizirano u svakoj pojedinačnoj tački duž te putanje.

U ovom slučaju, termin „dejstvo“ odnosi se na zbir razlike između kinetičke energije objekta (energije koja generiše kretanje) i njegove potencijalne energije (skladištene energije objekta) tokom vremena. Stvarna putanja koju lopta pređe između tačaka A i B treba da bude niz pozicija gde je ukupna razlika između kinetičke i potencijalne energije svedena na minimum.

Slotin i Lohmiler su primenjivali Hamilton-Jakobijevu jednačinu i princip najmanjeg dejstva na niz problema klasične mehanike sa ograničenjima kada su shvatili da bi ta jednačina, uz određena matematička proširenja, mogla da reši poznati problem u kvantnoj mehanici poznat kao eksperiment sa dva proreza.

Eksperiment sa dva proreza ilustruje jedno od čudnih, neklasičnih ponašanja koja se javljaju na kvantnim skalama. U eksperimentu su na metalnom zidu izrezana dva proreza. Kada se jedan foton - čestica svetlosti kvantne veličine - ispali prema zidu, klasična fizika predviđa da bi trebalo da vidite tačku svetlosti na drugoj strani zida, pod pretpostavkom da je foton proleteo pravo kroz jednu od rupa, prateći jednu putanju.

Međutim, eksperimentatori su umesto toga primetili naizmenične svetle i tamne pruge. Ovaj obrazac koji prkosi stvarnosti rezultat je kvantno-mehaničkog fenomena po kojem foton ide više nego jednom putanjom istovremeno. U tom kontekstu, kada se jedan foton ispali prema zidu, on može proći kroz obe rupe u isto vreme, duž dve putanje koje na kraju interferiraju jedna sa drugom. Rezultujući obrazac pruga znači da dve interferirajuće putanje fotona moraju biti nalik talasu. Eksperiment, dakle, pokazuje kako se kvantna čestica takođe može ponašati, koliko god to neverovatno zvučalo, kao talas.

Od otkrića kvantne mehanike, fizičari su pokušavali da objasne eksperiment sa dva proreza koristeći alate iz klasične, svakodnevne fizike. Ali su uvek uspevali samo da približno odrede rezultate eksperimenta.

Čak je i čuveni fizičar Ričard Fajnman smatrao ovaj zadatak nemogućim. On je pretpostavio da bi se morala uzeti u obzir i izračunati srednja vrednost svake pojedinačne teoretske putanje koju foton može preći, bilo da je to prava linija ili bilo koja varijacija cik-cak putanje kroz bilo koju od dve rupe. Takav poduhvat bi zahtevao izračunavanje beskonačnog broja mogućih cik-cak putanja, koje su sve u suprotnosti sa klasičnim glatkim putanjama koje bismo očekivali.

Upravo je to poslednja tačka za koju su Slotin i Lohmiler shvatili da se može prilagoditi. Tamo gde klasična fizika pretpostavlja da objekat mora ići samo jednom putanjom od tačke A do B, kvantna mehanika dozvoljava objektu da zauzme više putanja i više stanja istovremeno — što je fundamentalno kvantno svojstvo poznato kao superpozicija.

Tim se zapitao: Šta ako bi klasična fizika takođe mogla da prihvati, barem matematički, ovaj koncept višestrukih putanja? Tada su zaključili da se ne bi morao računati beskonačan broj putanja. Umesto toga, mnogo manji broj klasičnih putanja „najmanjeg dejstva“ mogao bi da proizvede potpuno isti kvantni rezultat.

S tom idejom na umu, ponovo su se okrenuli Hamilton-Jakobijevoj jednačini da vide kako bi mogli da prilagode njene principe najmanjeg dejstva za predviđanje eksperimenta sa dva proreza i drugih kvantnih fenomena.

- Neko vreme smo mislili da je to previše dobro da bi bilo istinito – rekao je Slotin.

Sudbina čestice je u njenoj gustini

U svojoj novoj studiji, tim dodaje još jedan sastojak klasične fizike: „gustinu“, što je, u suštini, verovatnoća da se krene određenom putanjom.

- O gustini razmišljamo u terminima dinamike fluida – objasnio je Lohmiler. – Za eksperiment sa dva proreza, zamislite da usmerite crevo prema zidu. Ono što će se desiti je da će većina vode pogoditi centar, ali će neke kapi otići i ka stranama. Velika gustina vode u centru znači da postoji velika verovatnoća pronalaženja kapi duž te putanje. I postojaće raspodela koju možemo izračunati.

On i Slotin su modifikovali Hamilton-Jakobijevu jednačinu kako bi uključili termine gustine i višestruke putanje najmanjeg dejstva, i primenili je na eksperiment sa dva proreza. Otkrili su da su sa ovom formulacijom morali da razmatraju samo dve klasične putanje kroz dva proreza, u poređenju sa Fajnmanovim beskonačnim cik-cak putanjama. Na kraju, njihovi proračuni klasične gustine i dejstva proizveli su talasnu funkciju, ili raspodelu najverovatnijih putanja koje foton može preći, koja je bila potpuno ista kao ona koju predviđa Šredingerova jednačina, koja je centralna jednačina koja se koristi za opisivanje kvantno-mehaničkog ponašanja.

- Pokazujemo da su Šredingerova jednačina kvantne mehanike i Hamilton-Jakobijeva jednačina klasične fizike zapravo identične uz odgovarajuće izračunavanje gustine – rekao je Slotin. - To je čisto matematički rezultat. Ne kažemo da se kvantni fenomeni dešavaju na klasičnim skalama. Kažemo da se ovo kvantno ponašanje može izračunati veoma jednostavnim klasičnim alatima.

Uz eksperimente sa dva proreza, istraživači su pokazali da prerađena jednačina može predvideti i druga kvantno-mehanička ponašanja, kao što je kvantno tunelovanje, u kojem čestice poput elektrona mogu proći kroz energetske barijere što prema klasičnoj fizici ne bi bilo moguće. Takođe su mogli da izvedu tačan kvantni talas elektrona u atomu vodonika iz klasične orbite planete. Konačno, iz ove perspektive su ponovo razmotrili čuveni Ajnštajn-Podolski-Rozenov eksperiment, kojim je započelo moderno proučavanje kvantne upletenosti.

Istraživači predviđaju da bi naučnici mogli koristiti novu formulu kao jednostavan metod za predviđanje rada određenih kvantnih sistema i uređaja.

- Mogle bi postojati važne implikacije za kvantno računarstvo, gde kvantni bitovi imaju ove nelinearne energije koje fizičari moraju da aproksimiraju, ili za bolje razumevanje problema koji uključuju i kvantnu fiziku i opštu relativnost - navodi Slotin. - Barem u principu, sada bismo trebali biti u stanju da tačno okarakterišemo ovo kvantno ponašanje, pomoću jednostavnih klasičnih alata, i pokažemo da ono ipak nije toliko misteriozno.

(Telegraf Nauka/MIT News)